Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4．
（1）用尺規作∠BAC的平分線AP，交BC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）求AF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）按作角的平分線步驟作即可；
（2）根據角平分線的性質知∠CAP=∠BAP=∠A=30°，由30°角所對的直角邊是斜邊的一半，在Rt△ABC中求得AC的長度；然后利用特殊角的三角函數的定義求得AF的長度．
解答：解：（1）如圖：
射線AP就是所要求的角平分線；

（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4．
∴∠B=30°，
∴AC=AB=2（30°角所對的直角邊是斜邊的一半）；
在Rt△AFC中，∠CAP=∠BAP=∠A=30°（角平分線的性質），
∴AF==．
點評：本題綜合考查了含30°角的直角三角形、作圖--復雜作圖．解答（1）題時需要注意，做完圖后，不要漏掉結論：射線AP就是所要求的角平分線．