Question

下列有規律的兩組數：
①2，4，6，8，10，12，…
②2，-6，12，-20，30，-42，…
（1）這兩組數中的第8個數分別為 ________和 ________；
（2）分別寫出這兩組數中的第n個數（n為正整數，用含n的式子表示） 分別為_2n ________；
（3）求這兩組數中的第n個數的和（列式并化簡） ________．

Answer 1

解：觀察分析：①2，4，6，8，10，12，…
2=2×1，4=2×2，6=2×3，8=2×4，10=2×5，12=2×6，…?第n個數可表示為n×2即2n．
②2，-6，12，-20，30，-42，…
n=1時值為2×1 n=2時值為2×1+2×2 n=3時值為2×1+2×2+2×3，…依此類推 第n個數為 2×n+2×（n-1）…+2×2+2×1=2×（n+n-1+n-2…+2+1）=[2×（n+1）×n]/2=n（n+1）． 前面的符號可表示為（-1）ⁿ⁺¹，所以第n個數表示為：
（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）．
那么，（1）這兩組數中的第8個數分別為，2×8=16，（-1）⁸⁺¹×8×（8+1）=-72．
故答案分別為：16，-72．
（2）這兩組數中的第n個數（n為正整數，用含n的式子表示） 分別為：2n，（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）．
故答案分別為：2n，（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）．
（3）2n+（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）=（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）+2n．
分析：此題是數字規律題，要通過觀察，分析歸納出兩列數的規律．如第①列，發現每項的數是2×項數的得數．第②列，符號可以表示為（-1）ⁿ⁺¹，然后再歸納數字之間的規律，進行解答．
點評：此題要認真觀察分析歸納兩組數的規律，考查學生分析歸納問題的能力．解答的關鍵是第①列，發現每項的數是2×項數的得數．第②列要發現n=1時值為2×1 n=2時值為2×1+2×2 n=3時值為2×1+2×2+2×3，…依此類推 第n個數為 2×n+2×（n-1）…+2×2+2×1=2×（n+n-1+n-2…+2+1）=[2×（n+1）×n]/2=n（n+1）．第②列數較難．