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觀察下列算式，你發現了什么規律？
12=
1×2×3
6
；12+22=
2×3×5
6
；12+22+32=
3×4×7
6
；12+22+32+42=
4×5×9
6
；…
（1）你能用一個算式表示這個規律嗎？
（2）根據你發現的規律，計算下面算式的值：12+22+32+…+82．
分析：（1）分母都為6，如果等號左邊有1個加數，那么分子中的第一個因數為1，第二個因數為2，第三個因數為1+2=3，如果等號左邊有2個加數，那么分子中的第一個因數為2，第二個因數為3，第三個因數為2+3=5，如果等號左邊有n個加數，那么分子中的第一個因數為n+1，第二個因數為n+1，第三個因數為n+（n+1）=2n+1；
（2）把n=8代入即可求解．
解答：解：（1）12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
；

（2）當n=8時，原式=
8×9×17
6
=204．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列算式，你會發現有什么規律？
1×3+1
=
4
=2；
2×4+1
=
9
=3；
3×5+1
=
16
=4；
…
請你找出規律，并用字母n表示上面規律
n(n+2)+1
=
(n+1)2
=n+1
n(n+2)+1
=
(n+1)2
=n+1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列算式，你會發現什么規律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
請你把發現的規律用含字母n（n≥2且n為整數）的式子表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列算式，你發現了什么規律？
12=數學公式；12+22=數學公式；12+22+32=數學公式；12+22+32+42=數學公式；…
（1）你能用一個算式表示這個規律嗎？
（2）根據你發現的規律，計算下面算式的值：12+22+32+…+82．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列算式，你會發現什么規律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
請你把發現的規律用含字母n（n≥2且n為整數）的式子表示出來．

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