Question

（1997•重慶）半徑為3和2的兩圓，已知這兩圓連心線的延長線與一條外公切線的夾角為30°，則兩圓的位置關系是

相交

．

Answer 1

分析：此題要能夠把要求的角轉化到直角三角形中，根據解直角三角形的知識求解．

解答：解：如圖，由已知條件得AC=3，BD=2，
作BE⊥AC于點E，
∴AE=AC-BD=3-2=1
∵這兩圓連心線的延長線與一條外公切線的夾角為30°，
∴∠ABE=30°，
∴AB=2AE=2
∴1＜2＜5
∴兩圓相交，
故答案為：相交．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系，注意常見的輔助線：出現外公切線時，通常情況下應連接兩圓圓心和切點，過小圓圓心向大圓半徑引垂線，可得到一矩形，和一直角三角形．