Question

2011年3月11日13時46分，在日本本州島仙臺港以東130公里處發生了里氏9.0級大地震，由此引發的海嘯和核危機對全球各行業造成巨大影響．我國蔬菜行業就受到了強烈沖擊．地震發生時，某蔬菜批發商批發A種蔬菜的成本為1.6元/千克，市場分析預計，地震后第x天（1≤x≤15）A種蔬菜的成本不變，售價y（元/千克）與x（天）滿足函數關系式為：y=0.05x+1.8，蔬菜批發商每天的銷售量p（千克）與x（天）滿足一次函數關系，其前兩天的銷售量如下表：

x（天）	1	2
p（千克）	5700	5400

（1）請求出p與x的函數關系式；
（2）該批發商在地震后第幾天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）地震后，該批發商在獲得最大利潤的當天，以1.8元/千克的單價購進5000千克A種蔬菜，在以獲得最大利潤當天的銷售價銷售了64%后，由于日本核危機的加劇，導致A種蔬菜的銷售價格下降，在銷售剩余的A種蔬菜時，該批發商只能在原售價的基礎上降價n%銷售，同時有2n%的A種蔬菜因變質不能銷售，另外還需支付80元的貯藏費等各種費用，此次銷售，該批發商共獲利1560元．請你通過估算計算n的值（結果保留兩個有效數字）
（參考數據：31²=961，32²=1024，33²=1089，34²=1156）

Answer 1

分析：（1）根據前兩天的銷售量表，即可得出二元一次方程組求出即可；
（2）根據每天的利潤等于銷量乘以每千克利潤，求出即可；
（3）根據已知得出一元二次方程的求出即可，利用近似值確定

1001

的值，從而求出．

解答：解：（1）設p=kx+b，
則有

k+b=5700 2k+b=5400

，
解得：

k=-300 b=6000

，
∴p與x的函數關系式為：p=-300x+6000；

（2）設每天的銷售利潤為W，
W=py-1.6p=（-300x+6000）（0.05+1.8-1.6）
=-15（x-8）²+2160；
∴地震后第8天銷售利潤最大，最大利潤是2160元；

（3）由題意可得出：
5000×64%×2.2+5000（1-64%）（1-2n%）（1-n%）×2.2-80-5000×1.8=1560，
整理得：22n ²-3300n+10000=0，
解得：n=

3300±100 1001

44

，
∵32²=1024，很接近1001，
∴取

1001

≈32，
∴n ₁≈1.5×10²（不合題意舍去），n ₂≈2.3．
答：n的值為2.3．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，靈活的求出二次函數的最值是中考中熱點題型，同學們應重點掌握．