Question

如圖，已知⊙O的半徑為，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，則sin∠CBD的值等于（ ）

A．OM的長
B．2OM的長
C．CD的長
D．2CD的長

Answer 1

【答案】分析：首先連接OA，OB，根據圓周角定理與等腰三角形的性質，易證得∠C=∠BOM，又由BD⊥AC，OM⊥AB，即可得∠CBD=∠OBM，然后在Rt△BOM中，求得sin∠OBM的值，即可得sin∠CBD的值．
解答：解：連接OA，OB，
∵OM⊥AB，OA=OB，
∴∠BOM=∠AOB，
∵∠C=∠AOB，
∴∠C=∠BOM，
∵BD⊥AC，
∴∠BMO=∠BDC=90°，
∴∠CBD=∠OBM，
在Rt△BOM中，sin∠OBM===2OM，
∴sin∠CBD=2OM．
故選B．
點評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質以及正弦函數的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與轉化思想的應用．