Question

（本題滿分12分）

1.（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，

AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB

=∠MAE．

（下面請你完成余下的證明過程）

2.（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．

3.（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN=            °時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:略