Question

已知∠AOB=60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn)C．
（1）⊙P移動到與邊OB相切時（如圖），切點(diǎn)為D，求劣弧的長；
（2）⊙P移動到與邊OB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若EF=4cm，求OC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)∠AOB=60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn)C，利用弧長公式得出弧的長；
（2）分兩種情況分析，①當(dāng)P在∠AOB內(nèi)部，根據(jù)⊙P移動到與邊OB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，利用垂徑定理得出EF=4cm，得出EM=2cm，進(jìn)而得出OC的長．
②當(dāng)P在∠AOB外部，連接PF，PC，PC交EF于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，進(jìn)而求出即可．
解答：解：（1）∵∠AOB=60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn)C．
∴∠DPC=120°，
∴劣弧的長為：=2πcm；

（2）可分兩種情況，
①如圖2，當(dāng)P在∠AOB內(nèi)部，連接PE，PC，過點(diǎn)P做PM⊥EF于點(diǎn)M，延長CP交OB于點(diǎn)N，
∵EF=cm，∴EM=2cm，
在Rt△EPM中，PM==1cm，
∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，
∴PN=2PM=2cm，
∴NC=PN+PC=5cm，
在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×=cm．
②如圖3，當(dāng)P在∠AOB外部，連接PF，PC，PC交EF于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，
由①可知，PN=2cm，
∴NC=PC-PN=1cm，
在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×=cm．
綜上所述，OC的長為cm或cm．
點(diǎn)評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及垂徑定理和弧長計(jì)算公的應(yīng)用，根據(jù)已知得出CO=（cm）是解決問題的關(guān)鍵．