Question

6．在⊙O中，圓心O到弦AB的距離為AB長度的一半，則弦AB所對圓周角的大小為45°或135°．

Answer 1

分析 連接OA、OB，根據垂徑定理和已知求出∠AOB=90°，根據圓周角定理解答即可．

解答 解：連接OA、OB，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，又OC=$\frac{1}{2}$AB，
∴AC=OC，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴弦AB所對的圓周角的度數是45°或135°．
故答案為：45°或135°．

點評 本題考查的是圓周角定理、垂徑定理和等腰直角三角形的性質，正確理解弦所對的圓周角的兩種情況是解題的關鍵．