【題目】2013年某企業按餐廚垃圾處理費25元/噸，建筑垃圾處理費16元/噸標準，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元，從2014年元月起，收費標準上調為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸，若該企業2014年處理的這兩種垃圾數量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元，
（1）該企業2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業計劃2014年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸，且建筑垃圾處理費不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？
【答案】（1）2013年該企業處理的餐廚垃圾為80噸，建筑垃圾為200噸；
（2）2014年該企業最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元.
【解析】
試題(1)設2013年該企業處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，根據題意列出方程組
，解此方程組即可得到答案.
（2）設2014年該企業處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，需支付的這兩種垃圾處理費是z元，再由x+y=240可得z=100x+30y=100x+30（240-x）="70x+7200" ，x≥60.再根據z的值隨x的增大而增大，所以當x=60時，z最小，代入求值即可.
試題解析：(1)設2013年該企業處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，根據題意得
，解得
，即2013年該企業處理的餐廚垃圾為80噸，建筑垃圾為200噸.
（2）設2014年該企業處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，需支付的這兩種垃圾處理費是z元，根據題意得x+y=240且y≤3x，解得x≥60.
則有z=100x+30y=100x+30（240-x）=70x+7200.
由于z的值隨x的增大而增大，所以當x=60時，z最小，最小值為70×60+7200=11400元，即2014年該企業最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐﹣四邊形旋轉中的數學
“智慧”數學小組在課外數學活動中研究了一個問題，請幫他們解答．
任務一：如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為矩形，連接CG．
（1）請直接寫出CG的長是______．
（2）如圖2，當矩形AEGF繞點A旋轉（比如順時針旋轉）至點G落在邊AB上時，請計算DF與CG的長，通過計算，試猜想DF與CG之間的數量關系．
（3）當矩形AEGF繞點A旋轉至如圖3的位置時，（2）中DF與CG之間的數量關系是否還成立？請說明理由．
任務二：“智慧”數學小組對圖形的旋轉進行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為平行四邊形，連接CG．“智慧”數學小組發現DF與CG仍然存在著特定的數量關系．
（4）如圖5，當AEGF繞點A旋轉（比如順時針旋轉），其他條件不變時，“智慧”數學小組發現DF與CG仍然存在著這一特定的數量關系．請你直接寫出這個特定的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點．
①x＋
＝－3的解為x1＝－1，x2＝－2；
②x＋
＝－5的解為x1＝－2，x2＝－3；
③x＋
＝－7的解為x1＝－3，x2＝－4.
解答下列問題：
(1)請你寫出一個符合上述特征的方程為________，其解為________；
(2)根據這類方程的特征，寫出第n個方程為________，其解為________；
(3)請利用(2)的結論，求關于x的方程x＋
＝－2(n＋2)(其中n為正整數)的解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=4，CD=6，求平行四邊形OABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論是________．（寫出正確命題的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．
（1）求證：∠A=∠AEB；
（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個長為8分米，寬為5分米，高為7分米的長方體上，截去一個長為6分米，寬為5分米，深為2分米的長方體后，得到一個如圖所示的幾何體．一只螞蟻要從該幾何體的頂點A處，沿著幾何體的表面到幾何體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是 分米．
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