Question

定義：若某個圖形可分割成若干個都與它自己相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．

探究：(1)如圖①，已知△ABC中，∠C＝90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請?jiān)趫D①中畫出分割線，并說明理由．

(2)一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為4個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖②)第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割(如圖③)．

把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它們的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割(如圖④)，……，依此規(guī)則操作下去，n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù))，設(shè)此時小三角形的面積為S_n．

①若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時，2＜S_n＜3？

②當(dāng)n＞1，請寫出一個反映S_n－1，S_n，S_n+1之間關(guān)系的等式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，CD即是滿足要求的分割線．證明略． 　　(2)①觀察可得，Sn＝S(S為△DEF的面積)．由此可知當(dāng)△DEF的面積為10 000時，每個小三角形的面積為Sn＝．當(dāng)n＝5時，S5≈9.77；當(dāng)n＝6時，S6≈2.44；當(dāng)n＝7時，S7≈0.61．∴當(dāng)n＝6時，2＜S6＜3．②＝Sn－1Sn+1．