【題目】如圖，A、P、B為⊙O上的三點，
(1)在優弧AmB上求作一點C，使得
(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)在(1)的條件下，若∠APB＝120°，連接AC，BC，求證：△ABC是等邊三角形.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）直接作出∠APB的平分線，進而得出點C的位置；
（2）根據角平分線的性質可得∠APC=∠BPC=60°，再根據同弧或等弧所對的圓周角相等得出∠CAB=∠ABC=60°，從而得出∠ACB=60°，即可得出結論.
（1）如圖：作∠APB的平分線，交⊙O于點C.
（2）∵PC平分∠APB，∠APB＝120°，
∴∠APC=∠BPC=60°，
∵∠APC與∠ABC同對弧AC，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∵∠BPC與∠BAC同對弧BC，
∴∠BPC=∠BAC=60°，
∴∠ACB=180°-∠ABC -∠BAC=60°，
∴∠ACB=∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC=AB，
∴△ABC是等邊三角形.
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【題目】四位同學在研究函數y=x2+bx+c(b，c是常數)時，甲發現當x=1時，函數有最小值；乙發現﹣1是方程x2+bx+c=0的一個根；丙發現函數的最小值為3；丁發現當x=2時，y=4，已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系可以近似的看作一次函數(如圖).
(1)請直接寫出y關于x之間的關系式 ；
(2)設該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據題意判斷:當x取何值時,P的值最大？最大值是多少？
(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數的圖象直接寫出答案)
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋(1－m)x－m交x軸于A，B兩點(點A在點B的左邊)，交y軸負半軸于點C.
(1)如圖1，m＝3
①直接寫出A，B，C三點的坐標；
②若拋物線上有一點D，∠ACD＝45°，求點D的坐標；
(2)如圖2，過點E(m，2)作一直線交拋物線于點P，Q兩點，連接AP，AQ，分別交y軸于M，N兩點，求證：OMON是一個定值.
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝﹣1，且拋物線經過 A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x＝﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求此時點M的坐標；
（3）設點P為拋物線對稱軸x＝﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
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【題目】已知一次函數y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數y2＝
（m＞0，x＞0）．
（1）如圖1，若n＝﹣2，且兩個函數的圖象都經過點A（3，4）．
①求m、k的值；
②直接寫出當y1＞y2時x的范圍： ；
（2）如圖2，過點P（1，0）作y軸的平行線l與函數y2的圖象相交于點B、與反比例函數y3＝
（x＞0）的圖象相交于點C．
①若k＝2，直線l與函數，的圖象相交點D．當點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時，求m﹣n的值；
②過點B作x軸的平行線與函數y1的圖象相交與點E．當m﹣n的值取不大于1的任意實數時，點B、C間的距離與點B、E間的距離之和d始終是一個定值．求此時k的值及定值d．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結論：
①ac＜0；
②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；
④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正確的結論是 ．
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