Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，3)，B(4，0)，設(shè)P，Q分別是線段AB，OB上的動點，它們同時出發(fā)，點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動，點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動，設(shè)運動時間為t(秒)．

(1)用含t的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t為何值時，△OPQ為直角三角形？

(3)在什么條件下，以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線？選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作軸，軸 　　，，． 　　軸，． 　　，． 　　軸，． 　　，． 　　點的坐標(biāo)為 　　(2)①當(dāng)時，，就是，為直角三角形 　　②當(dāng)時， 　　 　　． 　　化簡，得 　　解得或． 　　③當(dāng)時，，重合． 　　，． 　　綜上所述，當(dāng)，，，時，為直角三角形． 　　(3)當(dāng)或時，即時，以的三個頂點可以確定一條對稱軸平行于軸的拋物線． 　　當(dāng)時，三點的坐標(biāo)分別為，， 　　設(shè)拋物線的解析式為，即 　　將代入上式，得 　　 　　即. 　　注意：若選擇時，三點的坐標(biāo)分別是，，，求得拋物線的解析式為．