Question

（2013•棗陽市模擬）先化簡，再求值：（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2-y2

，其中實數x、y滿足x²+6x+

x-y+1

+9=0．

Answer 1

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，再將已知等式變形后，利用非負數之和為0，非負數分別為0求出x與y的值，將x與y的值代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

2x

x2-y2

÷

y

x2-y2

=

2x

x2-y2

•

x2-y2

y

=

2x

y

，
由x²+6x+

x-y+1

+9=0，得（x+3）²+

x-y+1

=0，
得到：x+3=0，x-y+1=0，
解得：x=-3，y=-2，
當x=-3，y=-2時，原式=

-6

-2

=3．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及非負數的性質，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．