Question

求證：鄰補角的角平分線互相垂直．（畫出圖形，寫出已知、求證、并完成證明）

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，寫出已知與求證，再根據平分線的性質得到∠AOE=

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∠AOC，∠AOF=

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2

∠AOD，再根據鄰補角互補進行等量代換，可以證出結論．

解答：解：已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，
求證：OE⊥OF．
證明：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=

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∠AOC，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=

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∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOF=

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2

（∠AOC+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．

點評：此題主要考查了鄰補角與垂線，題目比較基礎，但有很多同學不能根據命題畫出圖形，寫出已知與求證，從而導致錯誤．