【題目】綜合題
（1）已知 
是有理數且滿足： 
是-27的立方根， 
，求 
的值；
（2）已知 
，求 
的值.
【答案】
（1）解：∵a是-27的立方根，
∴a=-3，
∵ 
=7，
∴b=±7，
∴a2+2b=23或-5
（2）解：∵a-b=2，a-c= 
，
∴b-c=- 
，
∴b-c+ =0，
∴原式=（b-c+ ）2=0
【解析】（1）根據立方根和算術平方根的定義求出a、b的值，再將a、b的值代入代數式計算即可得出答案。
（2）根據已知a-b、a-c的值消去a，求出b-c的值，再整體代入求值即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解算數平方根的相關知識，掌握正數a的正的平方根叫做a的算術平方根；正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零，以及對立方根的理解，了解如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）；一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F． 
（1）求證：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】理數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設AC=1，則BD=BA=2，BC=
．tanD=tan15°=
=
=
．
思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=
．假設α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=
=
=．
思路三 在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
請解決下列問題（上述思路僅供參考）．
（1）類比：求出tan75°的值；
（2）應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；
（3）拓展：如圖3，直線
與雙曲線
交于A，B兩點，與y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，△AOB為等腰直角三角形，A（4，4） 
（1）求B點坐標；
（2）如圖2，若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90°連OD，求∠AOD的度數； 
（3）如圖3，過點A作y軸的垂線交y軸于E，F為x軸負半軸上一點，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過A作x軸垂線交EH于點M，連FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，請證明：若不成立，說明理由． 
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