Question

（2006•達州）已知：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點C落到點E的位置，BE交AD于F．求證：重疊部分（即△BDF）是等腰三角形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴--
又∵△BDE與△BDC關于BD對稱
∴--
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形．
請仔細思考：以上證明過程中，劃線部分正確的應該依次是以下四項中的哪兩項（ ）
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE．

A．①③
B．②③
C．②①
D．③④

Answer 1

【答案】分析：平行可得到∠1=∠3，翻折可得到∠1=∠2，則∠3=∠2，從而得出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴∠1=∠3
又∵△BDE與△BDC關于BD對稱
∴∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形
故選C．
點評：本題的關鍵是利用平行線的性質和角平分線的定義證明．