Question

已知：直線y=-x+2分別與y、x軸交于A、B兩點，點M是該直線上在第二象限內的一點，且MC⊥x軸，C點為垂足，△AMC的面積為4．

（1）求點M的坐標；
（2）求過點M的反比例函數解析式；
（3）在坐標軸上能否找到一點P，使△PAB是等腰三角形且它的面積與△AMC的面積相等．若有，請寫出P的坐標；若沒有，請簡單說明理由．

Answer 1

解：（1）設點M（x，y），且在第二象限，
∴x＜0，
∵S_△MAC=4，
∴MC×CO=4，
∴=4①又點M在直線AB上，
∴y=-x+2②由①②解得x=-2，y=4，
∴M（-2，4）；

（2）設過點M的反比例函數解析式為y=，
將點M（-2，4）代入得k=-8，
∴y=；

（3）令x=0得，點A坐標為（0，2），
若以AB為腰，則點P可能值為（-2，0）或（0，-2），
此時S_PAB=×4×2=4，
∴P點坐標假設成立．
分析：（1）設M（x，y）由已知S_△MAC=4，可推出點M在直線AB上；
（2）設出反比例函數，代入數據求解可得；
（3）由題意可得點p坐標，代入驗證正確即可．
點評：此題涉及一次函數，反比例函數知識，屬于綜合題型，難度中等．