Question

如圖所示，B在線段AC上，且BC=3AB，D是線段AB的中點，E是BC的三等分點，則下列結論：①EC=

1

3

AE；②DE=5BD；③BE=

1

2

（AE+BC）；④AE=

6

5

（BC-AD），其中正確結論的有（　　）

• A、①②
• B、①②④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：根據題中的已知條件，結合圖形，對結論進行一一論證，從而選出正確答案．

解答：解：∵E是BC的三等分點，BC=3AB，
∴EC=

1

3

BC，AB=

1

3

BC，
∴AB=EC，
∴AE=BC，
∴EC=

1

3

AE；
∴AE=3AB，
∵D是線段AB的中點，則BD=

1

2

AB，
∴DE=3AB-

1

2

AB=

5

2

AB，
∴DE=5BD；
∵BE=2AB，

1

2

（AE+BC）=

1

2

（3AB+3AB）=3AB，
∴BE=

1

3

（AE+BC）；
∵AE=3AB，

6

5

（BC-AD）=

6

5

（3AB-

1

2

AB）=3AB，
∴AE=

6

5

（BC-AD）．
所以正確的結論①②④．
故選：B．

點評：考查了兩點間的距離，注意根據中點的概念，能夠用幾何式子正確表示相關線段，還要結合圖形進行線段的和差計算．