Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，點D在BA的延長線上，且CD=CB．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若DC=2，求⊙O半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OC，得到∠AOC=60°，由CD=CB得到∠D=30°，在△DOC中求出∠DCO=90°，證明DC是⊙O的切線．
（2）在△DOC中，利用30°角的正切可以求出圓的半徑．
解答：（1）證明：如圖：連接OC，
∵∠ABC=30°，OC=OB，∴∠DOC=60°．
∵CD=CB，∴∠D=∠B=30°，
∴∠D+∠DOC=30°+60°=90°，
∴∠DCO=90°．
∴DC是⊙O的切線．

（2）解：由（1）得∠DCO=90°，
在直角△DCO中，tan∠D=，即：=，OC=2．
所以⊙O的半徑是2．
點評：本題考查的是切線的判定，（1）根據條件求出∠DCO=90°，證明DC是⊙O的切線．（2）利用（1）的結論，得到直角△DOC，在直角三角形中用正切求出圓的半徑．