Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，長方形DEFG的各頂點都在三角形ABC的邊上，已知CD與DA的長度比為3：2，長方形DEFG的面積為36cm²，則△ABC的面積是（　　）

A．75cm²

B．65cm²

C．60cm²

D．80cm²

Answer 1

分析：設長方形DEFG中DG=x，GF=DE=y，由條件表示出DC=

2

2

x，AD=

2

y，再由條件建立方程組就可以x、y的值，從而求出AC的值，進而求出△ABC的面積．

解答：解：設長方形DEFG的DG=x，GF=DE=y，
∴xy=36，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴DG∥AB，
∴∠CDG=∠CAB，∠CGD=∠CBA．
∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠CDG=∠CGD=45°，由勾股定理，得
∴DC=

2

2

x，AD=

2

y，
∵CD：DA=3：2，
∴

CD

DA

=

2 2 x

2 y

=

3

2

，
∴x：2y=3：2，

x：2y=3：2 xy=36

，
解得

x=6 3 y=2 3

，
∴DC=3

6

，AD=2

6

，
∴AC=5

6

，
∴S△ABC=

5 6 ×5 6

2

=75．
∴故選A．

點評：本題考查了矩形的性質，勾股定理的運用，由題意列方程組和求方程組的解的方法，等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式的運用．