Question

已知直線y=-2x+3與拋物線y=x²相交于A、B兩點，O為坐標原點，那么△OAB的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由直線y=-2x+3與拋物線y=x²相交聯立方程，求得A、B兩點坐標，再由兩點向x軸作垂線，利用梯形及三角形面積計算方法即可解答．
解答：解：如圖，直線y=-2x+3與拋物線y=x²相交，
即x²=-2x+3，
解得x₁=1，x₂=-3，
因此交點坐標為A為（1，1），B為（-3，9），
作AA₁，BB₁分別垂直于x軸，垂足為A₁，B₁，
∴S_△OAB=S_梯形AA1B1B-S_△AA1O-S_△BB1O，
=×（1+9）×（1+3）-×1×1-×9×3，
=6．
故填6．
點評：此題考查一次函數與二次函數交點問題，以及梯形及三角形面積計算方法．