Question

【題目】若一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，求這個內(nèi)角的度數(shù)。

Answer 1

【答案】130°

【解析】

設(shè)出相應(yīng)的邊數(shù)和未知的那個內(nèi)角度數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為正整數(shù)求解，進(jìn)而求出多邊形的內(nèi)角和，減去其余的角即可得到結(jié)果.

設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x°，邊數(shù)為n，

則（n-2）×180°-x=2570°，

n×180°=2930°+x，即x＝n×180°﹣2930°，

∵0°＜x＜180°，

解得16.2＜n＜17.2，

又∵n為正整數(shù)，

∴n=17，

則這個內(nèi)角度數(shù)為180°×（17-2）-2570°=130°．