Question

如圖，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m．試在恰當的直角坐標系中求出與該拋物線水流對應的二次函數關系式．
小明在解答下圖所示的問題時，寫下了如下解答過程：

①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標系；
②設拋物線的解析式為y=ax²；
③則B點的坐標為（-1，-1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x²
問：（1）小明的解答過程是否正確，若不正確，請你加以改正；
（2）噴出的水流能否澆灌到地面上距離A點3.5m的莊稼上（圖上莊稼在A點的右側，莊稼的高度不計），若不能請你在上圖所示的坐標系中將噴頭B上下或左右平移，問至少要平移多少距離才能澆灌到地面的莊稼，并求出此時噴出的拋物線形水流的函數解析式．

Answer 1

解：（1）不正確．
B點的坐標為（-1，-1），
代入y=ax²，得a=-1，所以y=-x²；

（2）將C（x，-2.25）代入y=-x²，
得x=1.5，
∴水流落點C到A點的距離AC=2.5，
∵3.5＞2.5
∴不能澆灌到地面上距離A點3.5m的莊稼上，
應將B沿水平方向向右平移1m，y=-（x-1）²，
即y=-x²+2x-1，或上下平移：
設平移后的拋物線為：y=-x²+b，
將（2.5，-2.25）代入得：
b=4，
∴應將B向上平移4m，y=-x²+4．
分析：（1）點B在第三象限，縱坐標的符號不正確，為（-1，-1），代入求值即可；
（2）易得點C的縱坐標為-2.25，代入所得函數解析式可得x的值，加1后即為AC的距離，與3.5比較即可；把（1）中所求的拋物線向右平移1個單位，或者向上平移，設出相應的函數解析式為y=-x²+b，把（2.5，-2.25）代入求值即可．
點評：拋物線的平移，看頂點的平移即可；上下平移，只改變頂點的縱坐標，上加下減；左右平移，只改變頂點的橫坐標，左減右加．