Question

（2002•嘉興）已知x₁，x₂是關(guān)于的x方程x²-x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且=3，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)+==，以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和與兩根之積，代入即可得到關(guān)于a的方程，求得a的值．
解答：解：∵x₁，x₂是方程的兩根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=a．
∴+==，
∴=3，
化簡(jiǎn)，得3a²+2a-1=0，
解得a₁=-1，a₂=．
因?yàn)榉匠逃蓛蓚�(gè)實(shí)數(shù)根，故△=1-4a≥0，即a≤，
∴a=-1．
點(diǎn)評(píng)：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．容易忽視的問題是忘記代入判別式檢驗(yàn)．