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如圖所示,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點(-1,2),且與x軸交點的橫坐標為x1、x2,其中-2<x1<-1、0<x2<1.下列結論:①4a-2b+c<0,②2a-b<0,③a<-1,④b2+8a>4ac中,正確的結論是   
【答案】分析:首先根據拋物線的開口方向可得到a<0,拋物線交y軸于正半軸,則c>0,而拋物線與x軸的交點中,
-2<x1<-1、0<x2<1說明拋物線的對稱軸在-1~0之間,即x=->-1,可根據這些條件以及函數圖象上一些特殊點的坐標來進行判斷.
解答:解:由圖知:拋物線的開口向下,則a<0;拋物線的對稱軸x=->-1,且c>0;
①由圖可得:當x=-2時,y<0,即4a-2b+c<0,故①正確;
②已知x=->-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正確;
③已知拋物線經過(-1,2),即a-b+c=2(1),由圖知:當x=1時,y<0,即a+b+c<0(2),
由①知:4a-2b+c<0(3);聯立(1)(2),得:a+c<1;聯立(1)(3)得:2a-c<-4;
故3a<-3,即a<-1;所以③正確;
④由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2,即:
>2,由于a<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確;
因此正確的結論是①②③④.
點評:此題主要考查的是二次函數系數與圖象的關系,難度適中.
練習冊系列答案
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①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤4a+2b+c>0;⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有兩異號實根.
你認為其中正確信息的個數有(  )
A、3個B、4個C、5個D、6個

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(1)由已知圖象上的三點,求y與x之間的函數關系式;
(2)求出鉛球被推出的距離;
(3)若鉛球到達的最大高度的位置為點B,落地點為C,求四邊形OABC的面積.

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(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你認為其中錯誤的有(  )
A、2個B、3個C、4個D、1個

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如圖所示,二次函數 y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A和點B(A、B分別位于原點O的兩側),與y軸的下半軸交于點C,且tan∠OAC=2,AB=CB=5.
(1)求直線BC和二次函數的解析式;
(2)直線BC上是否存在這樣的點P,使△PAB和△OBC相似?若存在,求出滿足條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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(2012•甘谷縣模擬)如圖所示是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過A點(3,0),對稱軸為x=1,給出四個結論:①b2-4ac>0;②2a+b=0;③a+b+c=0;④當x=-1或x=3時,函數y的值都等于0.把正確結論的序號填在橫線上
①②④
①②④

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