Question

一次函數y=ax+b的圖像分別與x軸，y軸交于點M，N，與反比例函數y=的圖像交于點A,B，過點A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C,E，過點B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F、D,AC與BD交于K,連接CD.

1.若點A,B在反比例函數y=的圖像的同一分支上，如圖1，試證明：（1）AN=BM.

2.若點A,B分別在反比例函數y=的圖像的不同分支上，如圖2，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結論

 

Answer 1

 

1.連接AD,BC

S=AC.DK=x.y=k,

S=BD.CK=xy=k,……………1分

∴S=S

∵D,C在直線AB的同側

∴AB∥CD…………… ……………3分  

∵AC∥ND

∴ANDC是平行四邊形

∴AN=CD

同理：DC=BM

∴AN=BM…………………………5分

(法二：相似  法三：設y=ax+b,再計算)

2.相等  ……………6分

理由同（1）……………10分

解析:略