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在5×5的方格紙中,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.
(1)請(qǐng)你在圖1的方格紙中,畫一個(gè)格點(diǎn)三角形A1B1C1,使△A1B1C1與一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC相似(相似比部位1).
(2)請(qǐng)你在圖2的方格紙中,畫一個(gè)格點(diǎn)三角形A2B2C2,使△A2B2C2與一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC相似,面積最大,并求最大值是多少.
(3)與△ABC的相似比不是1的格點(diǎn)三角形共有幾個(gè)(相似比相同時(shí)只算1個(gè))?

【答案】分析:(1)使△A1B1C1與格點(diǎn)三角形ABC相似,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相似比相等,對(duì)應(yīng)角相等,可知要畫一個(gè)135°的鈍角,因?yàn)橐?×5的方格紙中,所以鈍角的兩邊擴(kuò)大,又要在格點(diǎn)上,所以要擴(kuò)大為2和2 ,畫出這樣的兩邊長(zhǎng)后,三角形的三點(diǎn)就確定了.順次連接即可.
(2)根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為5,進(jìn)而求出其他兩邊即可;
(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出,不同三角形即可.
解答:解:(1)如圖所示:


(2)如圖所示:

最大格點(diǎn)三角形三邊分別為:,5
根據(jù)相似比為:
∴三角形面積比為:
∴最大值為:×1×1×10=5.

(3)根據(jù)三角形最大邊長(zhǎng)以及最小邊長(zhǎng)即可得出答案:4個(gè).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了相似三角形的畫法以及相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)的主要是相似三角形的性質(zhì),注意此題已知條件,不要漏解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如圖2,在10×10的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3),
①依次連接A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD,四邊形ABCD的形狀是______;
②在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最短(直接畫出圖形,不要求寫作法),此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______,最短周長(zhǎng)為______

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(2)如圖2,在10×10的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3),
①依次連接A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD,四邊形ABCD的形狀是______;
②在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最短(直接畫出圖形,不要求寫作法),此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______,最短周長(zhǎng)為______

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(2)如圖2,在10×10的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3),
①依次連接A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD,四邊形ABCD的形狀是______;
②在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最短(直接畫出圖形,不要求寫作法),此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______,最短周長(zhǎng)為______

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(2)如圖2,在10×10的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3),
①依次連接A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD,四邊形ABCD的形狀是______;
②在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最短(直接畫出圖形,不要求寫作法),此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______,最短周長(zhǎng)為______

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