Question

如圖，一次函數y=-

2

3

x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過B、C兩點直線的解析式．

Answer 1

∵一次函數y=-

2

3

x+2中，令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3．
∴B的坐標是（0，2），A的坐標是（3，0）．
作CD⊥x軸于點D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
則C的坐標是（5，3）．
設BC的解析式是y=kx+b，
根據題意得：

b=2 5k+b=3

，
解得

k= 1 5 b=2

．
則BC的解析式是：y=

1

5

x+2．