Question

（1）2×（-3）³-4×（-3）+15；
（2）（

1

2

-

5

9

+

7

12

）×（-36）；
（3）已知1+2+3+…+31+32+33=17×33，求 1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值．

Answer 1

分析：（1）根據運算順序，先算乘方運算，（-3）³表示三個-3相乘，計算出結果，然后算乘法運算，根據兩數相乘同號得正異號得負，并把絕對值相乘的法則計算，接著把減法運算化為加法運算，利用加法結合律把兩正數相加，最后利用異號兩數相加的法則：取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，可得原式的結果；
（2）利用乘法分配律，給括號中各項都乘以-36，并把所得積相加，利用加法結合律把兩負數結合先進行計算，最后再利用異號兩數相加的法則可得結果；
（3）先將1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99變形為-2（1+2+3+…+31+32+33），把已知的等式代入可得結果．

解答：解：（1）2×（-3）³-4×（-3）+15
=2×（-27）-4×（-3）+15
=-54-（-12）+15
=-54+12+15
=-54+27
=-（54-27）
=-27；

（2）（

1

2

-

5

9

+

7

12

）×（-36）
=（-36）×

1

2

+（-36）×（-

5

9

）+（-36）×

7

12

=-18+20+（-21）
=[-18+（-21）]+20
=-39+20
=-（39-20）
=-19；

（3）∵1+2+3+…+31+32+33=17×33，
∴1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99
=-2（1+2+3+…+31+32+33）
=-2×17×33
=-1122．

點評：此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算依次進行計算，然后運用各種運算法則進行計算，此外還要正確合理的運用運算律簡化運算，第三問的思路為：把所求式子進行適當的變形，利用整體代入的方法可得解．