Question

甲乙二人同時登山，甲登上A處停下來，拍照游玩，后與乙同時登上山頂．兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答以下問題：
（1）乙登山的速度是

5

米/分，A處的高度是

300

米．
（2）甲在A處游玩后，以與先前相同的速度繼續爬山，結果與乙同時到達山頂，甲爬后一段山路BE用了多少分鐘？
（3）求BE段甲的y與x的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）從圖象可以看出，乙登山的路程是400-50=350（米），用的時間是70分鐘，根據速度公式即可求出乙登山的速度；求出當乙登山的時間是50分鐘時，路程是250米，即可得出A處的高度；
（2）求出BE對應的路程和甲登山的速度，即可求出甲爬后一段山路BE用的時間；
（3）設BE段甲的y與x的函數關系式是y=kx+b，把（60.300）和（70.400）代入求出即可．

解答：解：（1）∵從圖象可以看出，乙登山的路程是400-50=350（米），用的時間是70分鐘，
∴乙登山的速度是350÷70=5（米/分）；
當乙登山的時間是50分鐘時，路程是50分×5米/分=250米，
即A處的高度是250米+50米=300米．
故答案為：5，300；

（2）∵BE對應的路程是400米-300米=100米，
甲登山的速度是300米÷30分=10米/分，
∴甲爬后一段山路BE用了100÷10=10（分鐘），
答：甲爬后一段山路BE用了10分鐘；

（3）∵設BE段甲的y與x的函數關系式是y=kx+b，
70分鐘-10分鐘=60分鐘，
∴把（60.300）和（70.400）代入得：

300=60k+b 400=70k+b

，
解得：k=10，b=-300，
即BE段甲的y與x的函數關系式是y=10x-300．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要考查學生能否把實際問題轉化成數學問題，題目比較好，有一定的難度，考查了學生的觀察能力，用了數形結合思想和轉化思想．