Question

如圖所示，AB=12cm，AC=13cm，BD=4cm，DC=3cm，則該圖形的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：先連接BC，根據勾股定理可求BC，易求BC²+AB²=AC²，從而利用勾股定理的逆定理可證△ABC是Rt△，再利用S_四邊形=S_△ABC-S_△BCD可求圖形面積．

解答：解：連接BC，如右圖所示，
∵∠BDC=90°，BD=4，CD=3，
∴BC=

32+42

=5，
又∵5²+12²=169=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_四邊形=S_△ABC-S_△BCD=

1

2

×AB×AC-

1

2

×BD×CD=

1

2

×12×5-

1

2

×3×4=24．
故答案是24．

點評：本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．