Question

任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q在n的最佳分解，并規定：F(n)=

P

q

(p≤q)．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×7這四種，這時就有F(24)=

4

6

=

2

3

，則：
（1）有F（36）=

1

．
（2）給出下列關于F（n）的說法：
①F(2)=

1

2

②F(18)=

1

2

；③F（27）=3；④若n是一個整數的平方，則F（n）=1
上述4個說法正確的有

①②④

（填上你認為正確的序號）

Answer 1

分析：（1）根據題中的新定義計算F（36）即可；
（2）利用題中的新定義判斷即可得到結果．

解答：解：（1）F（36）=

6

6

=1；
（2）①F（2）=

1

2

，本選項正確；
②F（18）=

3

6

=

1

2

，本選項正確；
③F（27）=

3

9

=

1

3

，本選項錯誤；
④若n是一個整數m的平方，則F（n）=

m

m

=1，本選項正確，
則正確的有①②④．
故答案為：（1）1；（2）①②④

點評：此題考查了因式分解的應用，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．