Question

21、在四邊形ABCD中，AD≠BC，對角線AC與BD交于點O，∠OBC=∠OCB．請添加一個條件，使四邊形ABCD為等腰梯形，并給出證明．
解：添加條件為

AD∥BC

．
證明：

Answer 1

分析：等腰梯形是腰相等的梯形，梯形是一組對邊平行另一組對邊不平行的四邊形，根據此條件可證明等腰梯形．

解答：解：添加條件為AD∥BC．
∵AD∥BC，AD≠BC，
∴AB和CD不平行，
∴四邊形ABCD是梯形．
∵AD∥BC，∠OBC=∠OCB．
∴∠DAO=∠ADO，OB=OC．
∴OA=OD．
∴AC=BD
∵BC=BC，
∴△ABC≌△DCB．
∴AB=DC．
∴四邊形ABCD是等腰梯形．

點評：本題考查等腰梯形的判定定理，關鍵知道兩腰相等的梯形是等腰梯形．