Question

（2006•涼山州）如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，靜止時的秋千踏板（大小忽略不計）距地面0.5m．秋千向兩邊擺動時，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為53°，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？
（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，在△ABC中，BC⊥AC，AB=3，∠CAB=53°，故有AC=3cos53°≈3×0.6=1.8，CD≈3+0.5-1.8=1.7，即BE=CD=1.7m．
解答：解：設秋千鏈子的上端固定于A處，秋千踏板擺動到最高位置時踏板位于B處．過點A，B的鉛垂線分別為AD，BE，點D，E在地面上，過B作BC⊥AD于點C．
在Rt△ABC中，AB=3，∠CAB=53°，
∵cos53°=，
∴AC=3cos53°≈3×0.6=1.8（m），
∴CD≈3+0.5-1.8=1.7（m），
∴BE=CD≈1.7（m），
答：秋千擺動時踏板與地面的最大距離約為1.7m．
點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數即可解答．