Question

（1998•四川）一船在A處觀測到西北方向有一座燈塔B，這只船沿正西方向以每小時25海里的速度航行1小時12分鐘后到達C處，這時測得燈塔B在北偏東26°方向．求燈塔B到C處的距離（結果用含銳角三角函數的式子表示）．

Answer 1

分析：過B點作BD⊥CA于D．根據路程=速度×時間可求AC的長，設BD=x，根據三角函數可得CD的長，再根據AC=CD+DA=30可得關于x的方程，解方程求得x的值，再根據三角函數的知識得到BC的長．

解答：解：過B點作BD⊥CA于D．
AC=25×1.2=30（海里），
設BD=x，則CD=xctg（90°-26°）=xcot64°，
AC=CD+DA=xcot64°+x=30，
解得x=

30

1+cot64°

．
在Rt△BCD中，BC=

x

sin64°

，
則BC=

30

sin64°(1+cot64°)

=

30

sin64°+cot64°

．

點評：考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．