Question

【題目】如圖，過邊長為2的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連接PQ交AC邊于D，則DE的長為（　�。�

A.B.1C.D.不能確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據等腰三角形性質求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

解：過P作PF∥BC交AC于F．

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，

∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等邊三角形，

∴AP＝PF＝AF，

∵PE⊥AC，

∴AE＝EF，

∵AP＝PF，AP＝CQ，

∴PF＝CQ．

在△PFD和△QCD中，

，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD＝CD，

∵AE＝EF，

∴EF+FD＝AE+CD，

∴AE+CD＝DE＝AC，

∵AC＝2，

∴DE＝1．

故選：B．