Question

11、設100個實數a₁、a₂、a₃，、…、a₁₀₀滿足（n-2）a_n-（n-1）a_n-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a₁₀₀=199，求a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值．

Answer 1

分析：將a₁₀₀=199代入（n-2）a_n-（n-1）a_n-1+1=0中，可以求出a₉₉=197，依次類推，可以求出a₉₈、a₉₇、a₉₆、…，然后求和即可．

解答：解：已知a₁₀₀=199，
根據（n-2）a_n-（n-1）a_n-1+1=0可得，
98×199-99×a₉₉+1=0，
解得，a₉₉=197，
依次可以求出a₉₈、a₉₇、a₉₆、…a₂、a₁分別為195、193、191、…、3、1，
所以a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=1+3+5+…+197+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×200=10000．

點評：本題考查了根據實際問題列代數式并求代數式的值，正確理解問題中的數量關系，總結問題中隱含的規律是解題的關鍵．