Question

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），連結AB并延長到C，連結CO，若△COB∽△CAO，則點C的坐標為（ ）

A.（1， ）
B.（ ， ）
C.（ ，2 ）
D.（ ，2 ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵A（﹣4，0），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵△COB∽△CAO，
∴ = = = = ，
∴CO=2CB，AC=2CO，
∴AC=4CB，
∴ = ，
過點C作CD⊥y軸于點D，

∵AO⊥y軸，
∴AO∥CD，
∴△AOB∽△CDB，
∴ = = = ，
∴CD= AO= ，
BD= OB= ，
∴OD=OB+BD=2+ = ，
∴點C的坐標為（ ， ）．
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的性質的相關知識，掌握對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．