【題目】如圖，正比例函數
的圖象與反比例函數
在第一象限的圖象交于點
，過點作
軸的垂線，垂足為點
，且
的面積為
．若點
為反比例函數在第一象限圖象上的一點，點
在軸上，且使
最小，則點的坐標為________．
【答案】（
，0）
【解析】
首先根據反比例函數中比例系數k的幾何意義求得解析式，即可求得A、B的坐標，作出A關于x軸的對稱點A′，直線BA′與x軸的交點就是P點，利用待定系數法即可求得BA′的解析式，即可求解．
解：∵△OAM的面積為1，
∴反比例函數y＝
(k≠0)的解析式是：y=
．
把x=1代入得：y=m=2，則B的坐標是（1，2）．
解方程組：
，
解得：x=2，y=1．
則A的坐標是（2，1）．
A關于x軸的對稱點A′的坐標是（2，-1）．
設直線A′B的解析式是：y=kx+b，根據題意得：
，
解得：
，
則直線的解析式是：y=-3x+5．
令y=0得：x= ，則P的坐標是：（，0）．
故答案是：（，0）.
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【題目】定義：如圖，點M，N把線段AB分割成AM.MN，NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股分割點.
（1）已知M、N線段AB分割成AM，MN，NB，若
，則點M，N是線段AB的勾股分割點嗎？請說明理由；
（2）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，且AM為直角邊，若
，求BN的長.
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【題目】如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，則∠ABC＝_____°．
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【題目】為加快“秀美荊河水系生態治理工程”進度，污水處理廠決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的設備，每臺的價格分別為a萬元，b萬元，每月處理污水量分別為240噸，200噸．已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
（1）求a，b的值；
（2）廠里預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為污水處理廠設計一種最省錢的購買方案．
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【題目】如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數
的圖象交于點A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數
和一次函數y1=kx+b的表達式；
（2）連接OA，OC，求△AOC的面積；
（3）根據圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．
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【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB＝
，BC＝9，點E在BC邊上，BE＝4，點F，G在線段AD上運動（點F在點G的左側），且始終保持FG＝BE．
（1）求證：四邊形BEGF是平行四邊形；
（2）當四邊形BEGF是菱形時，求線段DG的長；
（3）將△BEF沿EF折疊得到△B′EF，連結B′G（如圖2），當以點B′，G，E，F為頂點的四邊形是矩形時，直接寫出線段DG的長．
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【題目】如圖，∠AOB＝45°，點P是∠AOB內的定點且OP＝
，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是_____．
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