Question

拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（　　）

• A、y=x²-x-2
• B、y=-

  1

  2

  x²-

  1

  2

  x+2
• C、y=-

  1

  2

  x²-

  1

  2

  x+1
• D、y=-x²+x+2

Answer 1

分析：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解．當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．

解答：解：A、由圖象可知開口向下，故a＜0，此選項錯誤；
B、拋物線過點（-1，0），（2，0），根據(jù)拋物線的對稱性，頂點的橫坐標(biāo)是

1

2

，
而y=-

1

2

x²-

1

2

x+2的頂點橫坐標(biāo)是-

- 1 2

2×(- 1 2 )

=-

1

2

，故此選項錯誤；
C、y=-

1

2

x²-

1

2

x+1的頂點橫坐標(biāo)是-

1

2

，故此選項錯誤；
D、y=-x²+x+2的頂點橫坐標(biāo)是

1

2

，并且拋物線過點（-1，0），（2，0），故此選項正確．
故選D．

點評：本題考查拋物線與系數(shù)的關(guān)系與及頂點橫坐標(biāo)的計算公式，是開放性題目．一般式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．