Question

某商店購進某種商品1000件，銷售價定為購進價的125%銷售了部分商品．節日期間按原定售價降低10%的價格銷售了至多100件商品，而在銷售淡季按原定售價的60%的價格大甩賣，為使全部商品售完后不虧損，則按原定售價銷售出至少

425

件商品．

Answer 1

分析：設購進價為a元，按原定價銷售x件，節日讓利銷售y件，則淡季銷售（1000-x-y）件，根據使全部商品售完后贏利，可得原價銷售的價格+節日讓利銷售的價格+淡季銷售的價格≥進價．

解答：解：設購進價為a元，按原定價銷售x件，節日讓利銷售y件，則淡季銷售（1000-x-y）件，依題意：
125%ax+125%（1-10%）ay+125%×60%a（1000-x-y）＞1000a
即：4x+3y＞2000，
∵y≤100，
∴4x＞2000-3y≥1700，
又x是整數，∴x≥425．
所以，在節日和淡季外要按原定價銷售至少425件商品才能贏利．
故答案為：425．

點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應用，充分利用“贏利”這一不等關系，贏利即銷售金頗大于成本，題目中并沒有包含x、y的等量關系，但利用y≤100和不等式的傳遞性建立關于x的不等式，從而求出x的取值范圍．