Question

已知方程x²+2x-m+1=0沒有實根，求證：方程x²+mx=1-2m一定有兩個不相等的實根．

Answer 1

分析：根據方程x²+2x-m+1=0沒有實根，利用根的判別式求出m的取值范圍，再利用根得判別式，求出△=m²-8m+4＞0，從而判斷出方程x²+mx=1-2m一定有兩個不相等的實根．

解答：解：∵方程x²+2x-m+1=0沒有實根，
∴△=2²-4（-m+1）＜0，
∴m＜0，
∵m＜0，
∵方程x²+mx=1-2m可化為x²+mx+2m-1=0，
∴△=m²-8m+4＞0，
∴方程x²+mx=1-2m一定有兩個不相等的實根．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，要知道，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．