Question

畫角的平分線，有以下幾種方法：
①用量角器度量角的大小，通過計算度數可畫出角的平分線；
②用尺規作圖，構造兩個全等圖形可作出角的平分線；
③只用三角板，構造兩個全等圖形可作出角的平分線．
對于如圖給定的∠AOB，分別在圖（1）、圖（2）、圖（3）中用以上三種方法作出∠AOB的平分線，保留作圖痕跡；并說明方法②、③中作圖的依據．

Answer 1

分析：①直接度量∠AOB的度數，進而得出答案；
②利用尺規作出角平分線即可；
③可由角平分線到角兩邊的距離相等進行求解，由題中條件不難得出△OMP≌△ONP，進而可得出結論．

解答：解：①如圖（1）所示；
②如圖（2）所示；
在△OFD和△OFE中，

OD=OE OF=OF DF=EF

，
∴△OFD≌△OFE（SSS），
∴∠DOF=∠EOF，
③如圖（3）所示；
在角的兩邊OA和OB上量得OM=ON，用三角板過M和N分別OA和OB的垂線，相交于點P，
則OP就是∠AOB的平分線．
理由：在直角三角形中，如圖（3），
在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OM=ON OP=OP

，
∴△OMP≌△ONP，
∴∠MOP=∠NOP，
即OP平分∠AOB．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及角平分線的性質問題，應熟練掌握．