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已知二次函數y=ax2-4x+c的圖象經過點A(-1,-1)和點B(3,9),求①該二次函數的解析式;②該拋物線的對稱軸及頂點坐標.
【答案】分析:(1)利用待定系數法把點(-1,-1)和(3,9)代入二次函數y=ax2-4x+中,可以解得a,b的值,從而求得函數關系式;
(2)根據(1)中的函數解析式,利用配方法求出對稱軸及頂點坐標.
解答:解:(1)根據題意,得
解得,
∴所求二次函數的解析式為y=x2-4x-;

(2)y=x2-4x-=(x2-)-=(x-2--=(x-2-,
∴頂點坐標為(,-),
對稱軸為直線x=
點評:本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法,同時還考查了方程組的解法等知識,難度不大.
練習冊系列答案
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21、已知二次函數y=a(x+1)2+c的圖象如圖所示,則函數y=ax+c的圖象只可能是( 。

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如圖,已知二次函數y=ax+bx+c的圖象與x軸交于點A.B,與y軸交于點 C.

(1)寫出A. B.C三點的坐標;(2)求出二次函數的解析式.

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科目:初中數學 來源:2013-2014學年廣東省廣州市海珠區九年級上學期期末數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,則下列結論中正確的是(   )

A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個根

C.a+b+c=0          D.當x<1時,y隨x的增大而減小

 

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

已知二次函數y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c為常數),對稱軸為直線x=1,它的部分自變量與函數值y的對應值如下表,寫出方程ax2+bx+c=0的一個正數解的近似值________(精確到0.1).
x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知二次函數y=ax²+bx+c(c≠0)的圖像如圖4所示,下列說法錯誤的是:

(A)圖像關于直線x=1對稱

(B)函數y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個根

(D)當x<1時,y隨x的增大而增大

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