Question

（2004•青島）如圖，E，F，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD應具備的條件是（ ）

A．一組對邊平行而另一組對邊不平行
B．對角線相等
C．對角線互相垂直
D．對角線互相平分

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的中位線定理得到四邊形EFGH一定是平行四邊形，再推出一個角是直角，由矩形的判定定理可求解．
解答：解：要是四邊形EHGF是矩形，應添加條件是對角線互相垂直，
理由是：連接AC、BD，兩線交于O，
根據三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH一定是平行四邊形，
∴EF∥AC，EH∥BD，
∵BD⊥AC，
∴EH⊥EF，
∴∠HEF=90°，
故選C．
點評：能夠根據三角形的中位線定理證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形．掌握這些結論，以便于運用．