Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動、如果Q點從A點出發，沿圖中所示方向按A?B?C?D?A滑動到A止，同時點R從B點出發，沿圖中所示方向按B?C?D?A?B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經過的路線的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據直角三角形的性質，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點M到正方形各頂點的距離都為1，故點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，點M所經過的路線為半徑為1圓的周長，求出即可．
解答：解：連接BM，
當Q在A、B之間運動時，QR及B點形成直角三角形，
∵M為QR中點，
∴總有BM=QR=1，
∴M點的運動軌跡是以點B為圓心的四分之一圓．
同理，當Q在B、C之間運動時，M點的運動軌跡是以點C為圓心的四分之一圓，
∴點M經過的路線為半徑BM=1圓的周長，即為2π．
故答案為：2π
點評：此題主要是考查了直角三角形的性質和弧長公式．