Question

某住宅小區(qū)有一正南朝向的居民樓，如下圖，該居民樓的一樓是高6m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓前方15m處準(zhǔn)備蓋一幢高20m的新樓.已知當(dāng)?shù)囟�季正午的陽光與水平線夾角為32°.
(1)超市以上居民住房采光是否受到影響？為什么？
(2)若要使居民住房采光不受影響，兩樓至少應(yīng)相距多少米？
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32^o≈，cos32^o≈，tan32^o≈）

Answer 1

解：如圖，設(shè)過A點(diǎn)的光線與CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.則∠AEF=32^o.
（1）設(shè)CE=x米，則AF=（20-x）米.…………………………2分
在Rt△AEF中，tan∠AEF=，即tan32^o=，
∴20-x=15·tan32^o
解得，x≈11………………………………4分
∵11>6，∴居民住房的采光有影響.…………5分
（2）若要使超市采光不受影響，則：
tan32^o=，EF==14´="22.4" (m)……7分
∴兩樓至少應(yīng)相距23米，超市以上居民采光不受影響.………………8分

解析