Question

如圖，在等腰三角形ABC中,AB=AC,O為AB上一點,以O為圓心、OB長為半徑的圓交BC于點D，DE⊥AC交AC于點E.

小題1:求證:DE是⊙O的切線;
小題2:若⊙O與AC相切于點F，AB＝AC＝5，sinA＝，求⊙O半徑的長度．

Answer 1

小題1:連OD
　　　∵OB＝OD
　　　∴∠OBD＝∠ODB
又∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ODB＝∠ACB
∴OD//AC
∵DE⊥AC
∴∠AED＝90°
∴ODE＝90°
∴DE是⊙0的切線。…………………………………………………（4分）
小題2:如圖，連OF，設半徑為r
則DA＝5－r　　OF⊥AC
∵　　∴　　
∴⊙O半徑為………………………………………………………………….（9分）

（1）根據切線定理，只要證得ODE＝90°，即可知DE是⊙0的切線；
（2）根據的正弦值列出方程可求得半徑長。