Question

已知：如圖，正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（3，2）
（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）根據圖象回答，在第一象限內，當x取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？
（3）點M（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A坐標分別代入正比例與反比例解析式中求出a與k的值，即可確定出兩函數解析式；
（2）在圖象上找出反比例在正比例上方時x的范圍即可；
（3）BM=DM，理由為：由反比例函數k的幾何意義得到三角形OBM與三角形OAC面積為k的絕對值的一半，求出面積，矩形OBDC的面積=三角形OBM面積+四邊形OADM面積+三角形OAC面積，求出矩形OBDC的面積，即為OB與OC的積，由OC的長求出OB的長，即為n的值，將n的值代入反比例解析式中求出m的值，即為BM的長，由BD-BM求出MD的長，即可作出判斷．
解答：解：（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax得：k=6，a=，
則反比例解析式為y=，正比例解析式為y=x；
（2）由圖象得：在第一象限內，當0＜x＜3時，反比例函數的值大于一次函數的值；
（3）BM=DM，理由為：
∵S_△OMB=S_△OAC=×|k|=3，
∴S_矩形OBDC=S_{四邊形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，
∵OC=3，∴OB=4，即n=4，
∴m==，
∴MB=，MD=3-=，
則MB=MD．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．